Gallery

Fagnano	Gergonne	Τόπος	Morley	Στροφή	Τετράγωνα	Αρχική
Ιστοσελίδες	Εικόνες	Γεωμετρικόν

Τα επόμενα σχήματα έχουν κατασκευασθεί με το EucliDraw. Η κατασκευή του καθενός απαίτησε λιγότερο από ένα λεπτό, φυσικά, αφού σπαταλήθηκε κάποιος χρόνος για την εκμάθηση της σωστής λειτουργίας των εργαλείων. Μετά τα σχήματα παρατίθενται και λίγες πληροφορίες για την σχέση τους με ιστοσελίδες και το πως μπορεί το EucliDraw να συνδράμει στο στήσιμο ενός δικτυακού τόπου για την γεωμετρία. Η συλλογή γεωμετρικών θεμάτων Γεωμετρικόν είναι μία απλή παράθεση εγγράφων, που προέκυψαν σε μαθήματα, πειραματισμούς και σεμινάρια για την χρήση του προγράμματος.

Fagnano

Εδώ είναι ένα σχήμα που βοηθά στην λύση του προβλήματος του Fagnano: Δοθέντος οξυγωνίου τριγώνου ΑBC, να βρεθεί η θέση του εγγεγραμμένου τριγώνου DEF που έχει την ελάχιστη δυνατή περίμετρο.

Gergonne

Εδώ είναι μιά εικόνα που εκφράζει την καθολική ιδιότητα του σημείου του Gergonne ενός τριγώνου : Κάθε κωνική, εγγεγραμμένη στο τρίγωνο ABC, είναι η εικόνα του εγγεγραμμένου κύκλου μέσω μιας Ομογραφίας που αφήνει σταθερές τις κορυφές του τριγώνου και απεικονίζει το σημείο του Gergonne σ' ένα αυθαίρετο σημείο P. Ο ρόλος του P φαίνεται στην εικόνα.

Γεωμετρικός Τόπος

Εδώ είναι η εικόνα ενός απλού δυναμικού γεωμετρικού τόπου: Το σημείο Α κινήται πάνω σ' έναν σταθερό κύκλο. Το σημείο C είναι η κάθετη προβολή του σε μιά σταθερή ευθεία. Το σημείο Β είναι η κάθετη προβολή του C πάνω στην διάμετρο ΟΑ. Καθώς το Α κινήται πάνω στον κύκλο, το Β περιγράφει την ωραία αυτήν καμπύλη. Τέτοιοι γεωμετρικοί τόποι παράγονται άμεσα με δύο πατήματα του ποντικιού στα Α και Β αντίστοιχα (αφού βέβαια επιλεγεί πρώτα το κατάλληλο εργαλείο). Ο γεωμετρικός τόπος είναι δυναμικός. Το σχήμα του αλλάζει καθώς αλλάζει το μέγεθος και η θέση του κύκλου ή/και η θέση της ευθείας ως προς τον κύκλο.

Morley

Εδώ έχουμε μιά άποψη του θεωρήματος του Morley: Κατασκευάζουμε τις τριχοτόμους των γωνιών τριγώνου ABC και θεωρούμε τα τρία σημεία τομής D, E, F, όπως στο σχήμα. Το τρίγωνο DEF, που έχει κορυφές στα τρία αυτά σημεία, είναι ισόπλευρο. Τούτη είναι μιά χαρακτηριστική περίπτωση του πως ο ακριβής δυναμικός σχεδιασμός μπορεί να οδηγήσει σε διατύπωση νέων θεωρημάτων.

Στροφή

Στο σχήμα αυτό παρουσιάζεται ο μετασχηματισμός στροφής ως γινόμενο δύο ανακλάσεων. Η στροφή γίνεται κατά μία γωνία 2u, που είναι η διπλάσια της γωνίας u των "κατόπτρων". Το κέντρο της στροφής συμπίπτει με το σημείο τομής των δύο κατόπτρων.

Τετράγωνα

Εδώ είναι μιά άποψη δύο (εκ των έξι) τετραγώνων που εγγράφονται σ' ένα γενικό τετράπλευρο. Τα δύο τετράγωνα έχουν τις απέναντι κορυφές τους πάνω σε απέναντι πλευρές (ή τις προεκτάσεις αυτών) του τετραπλεύρου. Τα άλλα τέσσερα, μη εμφανιζόμενα τετράγωνα, έχουν τις απέναντι κορυφές τους σε διαδοχικές πλευρές του τετραπλεύρου. Το σχήμα κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας ένα "Εργαλείο Χρήστη" δηλ. ένα εργαλείο που επινοεί και κατασκευάζει ο χρήστης μέσω ενός μικρού προγράμματος (σκριπτ). Το πρόγραμμα μεταγλωττίζεται από τον ενσωματωμένο μεταγλωττιστή και κατασκευάζεται το αντίστοιχο εργαλείο. Έχοντας το εργαλείο, η κατασκευή των δύο τετραγώνων είναι ζήτημα ενός πατήματος με τον ποντικό πάνω στο τετράπλευρο. Ωστόσο η κατασκευή του εργαλείου ... είναι μιά άλλη ωραία ιστορία, που απαιτεί γνώση της γεωμετρίας και λίγο προγραμματισμό.

Ιδού και η εικόνα, κατασκευασμένη με τα συνήθη εργαλεία του EucliDraw, που δείχνει και τα έξι τετράγωνα που εγγράφονται σε ένα γενικό τετράπλευρο ABCD.

Αυτόματη παραγωγή ιστοσελίδων

Το EucliDraw μπορεί να μετατρέψει τα έγγραφά του σε ιστοσελίδες αυτόματα, με το πάτημα ενός κουμπιού. Φυσικά, στην ιστοσελίδα χάνεται η δυναμικότητα των σχημάτων. Όλα είναι στατικά. Και τούτο όμως χρειάζεται για παρουσιάσεις θεμάτων και γενικές εισαγωγές σε κάποια θέματα. Κατόπιν στην εκτενέστερη μελέτη των θεμάτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα αντίστοιχα έγγραφα του EucliDraw. Μερικά τέτοια δείγματα εγγράφων είναι αυτά της συλλογής: Γεωμετρικόν, που εκτίθεται παρακάτω.

Σελίδα τεμαχισμένη σε μικρές εικόνες

Το EucliDraw μπορεί να παράγει σελίδες HTML (ιστοσελίδες) που παρουσιάζουν μεγάλες εικόνες, τεμαχισμένες σε μικρά κομμάτια. Το αποτέλεσμα είναι ταχύτερη φόρτωση από τον διακομιστή και αποφυγή εκνευριστικού χρόνου αναμονής του επισκέπτη της σελίδας, χωρίς να βλέπει τίποτε στην οθόνη του. Το παράδειγμα εδώ είναι μια ιστοσελίδα που περιέχει εικόνα και κείμενο του Θεωρήματος του Πάππου. Τούτο γενικεύει το γνωστό θεώρημα του Πυθαγόρα και ταυτόχρονα χρησιμοποιείται ως έμβλημα του προγράμματος. Πατήστε στον προηγούμενο σύνδεσμο για να πάτε σ' αυτήν την σελίδα. Όταν την δείτε έτοιμη δεν καταλαβαίνετε ότι όλη η σελίδα (κείμενο + εικόνα) αποτελείται από 5 x 5 = 25 μικρές (png) εικόνες. Ο διακομιστής αρχίζει να φορτώνει αμέσως, τοποθετώντας τα μικρά κομμάτια στις σωστές θέσεις. Το όλο σύστημα παράγεται από το EucliDraw με το πάτημα ενός κουμπιού. Το ίδιο σύστημα διαμέρισης εικόνας σε μικρότερες χρησιμοποιείται και στην αυτόματη παραγωγή ιστοσελίδων, δείγματα της οποίας είναι όλες οι ιστοσελίδες της συλλογής Γεωμετρικόν.

Morley

Gergonne

Fagnano